ARRAYSUMMARY

โครงสร้างข้อมูล
├── ทางกายภาพ (Physical)  ← เก็บจริงในหน่วยความจำยังไง
└── ทางตรรกะ (Logical)    ← เรามองมันเป็นอะไร
    ├── ข้อมูลมูลฐาน (Primitive)
    │   ├── จำนวนเต็ม (integer)
    │   ├── จำนวนจริง (real)
    │   └── ตัวอักขระ (character)
    └── ข้อมูลโครงสร้าง (Structured)
        ├── แบบเชิงเส้น (Linear)
        │   ├── แถวลำดับ (Array)  ★ บทนี้
        │   ├── ระเบียนข้อมูล (Record / struct)  ★ บทนี้
        │   ├── แฟ้มข้อมูล (File)
        │   ├── ลิสต์ (List)
        │   ├── สแตก (Stack)
        │   ├── คิว (Queue)
        │   └── สตริง (String)
        └── แบบไม่เชิงเส้น (Non-linear)
            ├── ต้นไม้ (Tree)
            └── กราฟ (Graph)

• โครงสร้างข้อมูลที่เก็บข้อมูล ชนิดเดียวกัน เป็นกลุ่ม
• เรียง ติดต่อกัน ในหน่วยความจำหลัก (contiguous)
• สมาชิกแต่ละตัว ขนาดเท่ากัน (eSize)
• โครงสร้าง เชิงเส้น (Linear) — ระบุตัวถัดไป/ก่อนหน้าได้

2.1Array ประกอบด้วยข้อมูล 2 ชนิด

• จำนวน subscript = มิติของอาร์เรย์ (subscript 2 ตัว = 2 มิติ)
• lower bound = ค่าดัชนีน้อยสุด (ภาษา C = 0 เสมอ)
• upper bound = ค่าดัชนีมากสุด
• เงื่อนไข: lower bound ≤ subscript ≤ upper bound และ lower ≤ upper เสมอ

• float A[10]; → 9 − 0 + 1 = 10
• int K[5][10]; → (4−0+1) × (9−0+1) = 50 ช่อง

3.1ข้อสังเกต (ออกปรนัย/ข้อเขียน)

• ขอบเขตล่าง/บน/ขนาด ถูกจัดสรรก่อนแปลโปรแกรม (compile time) เปลี่ยนตอน runtime ไม่ได้
• ประกาศใหญ่เกิน → เปลืองหน่วยความจำ
• ประกาศเล็กเกิน → โปรแกรมทำงานไม่ถูกต้อง

สไลด์หน้า 17 เขียนตรงๆ ว่า “ถ้าเลขที่หน่วยความจำเป็นเลขในฐานอื่น เมื่อคำนวณหาตำแหน่งต้องบวกตามฐานของเลขนั้นๆ” → ข้อสอบเอามาผสมกับสูตร array ได้

4.1ตัวเลขในแต่ละฐาน

• 1 หลักฐาน 16 = 4 บิตพอดี (nibble) → 1 ไบต์ = 2 หลักฐาน 16 เป๊ะ
• เขียนสั้นกว่าฐาน 2 มาก: 11111111₂ = FF₁₆ = 255₁₀
• address จริงเลยหน้าตาแบบ 0x7FFD3A2C
• ในข้อสอบเขียนได้หลายแบบ ความหมายเดียวกัน: 5000₁₆ / (5000)₁₆ / 5000H / 0x5000

4.2★ หารสั้น — ท่าหลัก ใช้ตลอด

ตัวอย่าง  755₁₀ → ฐาน 16

   16 │  755
   16 │   47   เศษ   3      ▲
   16 │    2   เศษ  15 → F  │  อ่าน
      │    0   เศษ   2      │  ขึ้น

                = 2F3₁₆

วิธีวาง: ตัวหาร (ฐาน) ไว้ซ้าย · ผลหารลงบรรทัดถัดไป · เศษเขียนไว้ขวา · หยุดเมื่อผลหาร = 0

ใช้ได้ทุกฐาน — เปลี่ยนแค่ตัวหาร

13₁₀ → ฐาน 2            100₁₀ → ฐาน 8           30₁₀ → ฐาน 16
 2 │ 13                  8 │ 100                16 │ 30
 2 │  6   เศษ 1          8 │  12   เศษ 4        16 │  1   เศษ 14 → E
 2 │  3   เศษ 0          8 │   1   เศษ 4           │  0   เศษ 1
 2 │  1   เศษ 1            │   0   เศษ 1
   │  0   เศษ 1
   = 1101₂                 = 144₈                  = 1E₁₆

ถ้าต้องแปลงกลับเป็นฐาน 10 (เช็กคำตอบ) — คูณค่าประจำหลักแล้วบวก
2F3₁₆ = 2×256 + 15×16 + 3 = 512 + 240 + 3 = 755₁₀ ✓

4.3⚡ ทางลัด ฐาน 2 ↔ 8 ↔ 16 (ไม่ต้องผ่านฐาน 10)

1010 1111₂   →   A    F    →  AF₁₆
010 101 111₂ →   2  5  7   →  257₈

4.4★ การบวกในฐาน 16 (ท่าที่ใช้จริงกับโจทย์ array)

หลัก: บวกทีละหลักจากขวาไปซ้าย — ผลรวมหลักไหน ≥ 16 ให้เขียน (ผลรวม − 16) แล้วทด 1 ไปหลักถัดไป

ตัวอย่างง่าย   5000₁₆ + 12₁₆

    5 0 0 0
  +     1 2
  ─────────
  หลักที่ 1:  0 + 2 = 2   → 2
  หลักที่ 2:  0 + 1 = 1   → 1
  หลักที่ 3:  0 + 0 = 0   → 0
  หลักที่ 4:  5 + 0 = 5   → 5
  = 5012₁₆

ตัวอย่างมีตัวทด   FF₁₆ + 1₁₆

  หลักที่ 1:  F + 1 = 15+1 = 16  ≥ 16 → เขียน 0 , ทด 1
  หลักที่ 2:  F + 0 + ทด1 = 16   ≥ 16 → เขียน 0 , ทด 1
  ทดเหลือ 1 → เขียนนำหน้า
  = 100₁₆     (ตรวจฐาน 10: 255 + 1 = 256 ✓)

4.5🚩 กับดักที่ข้อสอบดักแน่นอน

❌ ผิด:  5000 + (5×2) = 5010        ← บวกแบบฐาน 10 ทั้งที่โจทย์เป็นฐาน 16
✅ ถูก:  offset = 5 × 2 = 10₁₀ = A₁₆
        5000₁₆ + A₁₆ = 500A₁₆

ทางเลือก (ช้ากว่าแต่พลาดยาก): แปลง Base เป็นฐาน 10 → บวก offset ธรรมดา → แปลงผลลัพธ์กลับเป็นฐาน 16

5.1Array 1 มิติ

• Base(a) = ตำแหน่งฐาน = ที่อยู่ของ a[0]
• eSize = ขนาดข้อมูลแต่ละตัว (byte)

a[0] → Base(a)
a[1] → Base(a) + 1×eSize
a[2] → Base(a) + 2×eSize
a[i] → Base(a) + i×eSize

ตัวอย่างจากสไลด์: int a[10]; eSize = 2, Base(a) = 5000 → a[5] = 5000 + (5 × 2) = 5010

5.2Array 2 มิติ — Row Major Order (ใช้แถวเป็นหลัก)

เก็บทีละแถว: แถว 1 ให้หมด → แถว 2 → แถว 3 …

a[0][0] a[0][1] a[0][2] a[0][3] | a[1][0] a[1][1] ... | a[2][0] ...

C = จำนวนคอลัมน์ = U2 + 1 · U2 = ขอบเขตบนของคอลัมน์

5.3Array 2 มิติ — Column Major Order (ใช้คอลัมน์เป็นหลัก)

เก็บทีละคอลัมน์: คอลัมน์ 0 ให้หมด → คอลัมน์ 1 → …

a[0][0] a[1][0] a[2][0] | a[0][1] a[1][1] a[2][1] | ...

R = จำนวนแถว = U1 + 1 · U1 = ขอบเขตบนของแถว

📐อ่านสูตรยังไง — ตัวไหนคือตัวไหน

ตัวอย่าง: int a[3][6]; Base(a) = 2000₁₆ eSize = 2 → หา a[1][2]

ประกาศ:        int a[ 3 ][ 6 ];
                      ↑     ↑
                      R     C          R = 3 แถว    C = 6 คอลัมน์

ตัวที่ต้องการ:      a[ 1 ][ 2 ]
                      ↑     ↑
                      i     j          i = 1        j = 2

แทนค่าจริง — Row major
Base(a) + ( (i × C) + j ) × eSize
= Base + ( (1 × 6) + 2 ) × 2
= Base + 8 × 2  =  Base + 16 ไบต์
16₁₀ → ฐาน 16 = 10₁₆   →   2000₁₆ + 10₁₆ = 2010₁₆

แทนค่าจริง — Column major
Base(a) + ( i + (j × R) ) × eSize
= Base + ( 1 + (2 × 3) ) × 2
= Base + 7 × 2  =  Base + 14 ไบต์
14₁₀ → ฐาน 16 = E₁₆    →   2000₁₆ + E₁₆ = 200E₁₆

🧠เทคนิคจำ Row vs Column (อย่าสลับ!)

5.4Array 3 มิติ — Row Major (ตามสไลด์)

• C = จำนวนคอลัมน์ = U2 + 1
• P = จำนวนข้อมูลทั้งหมดในแต่ละระนาบ = (U1 + 1) × (U2 + 1)

อาร์เรย์หลายมิติ = ตั้งแต่ 3 มิติขึ้นไป — 3 มิติ = เพิ่มชั้น/หน้าของตาราง ชั้นที่เพิ่มในทางตรรกะเรียกว่า ระนาบ (plane)

6.11 มิติ

int num[5] = {1,2,3,4,5};        // ระบุขนาด
int num[]  = {1,2,3,4,5};        // ไม่ระบุ — คอมไพเลอร์นับให้

char ch[9] = "SAWASDEE";
char ch[9] = {'S','A','W','A','S','D','E','E','\0'};   // เท่ากัน

6.22 มิติ

int a[2][3] = {1,2,3,4,5,6};          // เรียงตาม row major
int a[2][3] = {{1,2,3},{4,5,6}};      // แยกแถวชัดเจน
int a[][3]  = {{1,2,3},{4,5,6}};      // ละมิติแรกได้ แต่มิติหลังละไม่ได้

6.3การดำเนินการกับ array (2 ลักษณะ)

นิยาม: เมตริกซ์ที่ จำนวนแถว = จำนวนหลัก และสมาชิกที่อยู่เหนือหรือใต้แนวทแยงจากบนซ้ายไปขวาล่าง เป็นศูนย์ทั้งหมด

Lower triangular          Upper triangular
A = 1 0 0 0               B = 1 1 1 1
    1 1 0 0                   0 1 1 1
    1 1 1 0                   0 0 1 1
    1 1 1 1                   0 0 0 1

• ปัญหา: เก็บด้วย array 2 มิติ → เปลืองที่ เพราะช่อง 0 ไม่ได้ใช้ประมวลผล
• ทางแก้: เก็บด้วย array 1 มิติ ใช้พื้นที่เท่าจำนวนสมาชิกที่ไม่เป็นศูนย์เท่านั้น

เช่น n = 4 → 4×5/2 = 10 ช่อง (แทนที่จะเป็น 16 → ประหยัด 37.5%)

เช่น A43 → 4×3/2 + 3 = 6 + 3 = ลำดับที่ 9 ✓ (ตรงกับตารางด้านบน)

Record = โครงสร้างที่ประกอบจากข้อมูลพื้นฐาน ต่างประเภทกัน รวมเป็นชุดเดียว → ในภาษา C คือ struct

สมาชิกใน struct เป็นได้ทั้ง ตัวแปรธรรมดา / พอยน์เตอร์ / อาร์เรย์ / struct ตัวอื่น — แต่ชื่อสมาชิกต้องไม่ซ้ำกัน

8.1นิยาม + ประกาศ

struct structure-name {
    type name-1;
    type name-2;
    ...
} structure-variable;

struct employee {
    char  name[30];
    int   age;
    float salary;
} personel;

struct employee emp1, emp2;      // ประกาศทีหลัง หลายตัวคั่นด้วย ,

8.2กำหนดค่าเริ่มต้น

• ต้องอยู่ใน { } แยกด้วย ,
• ต้องเรียงตรงตำแหน่งกับสมาชิก

struct date { int month; int day; int year; };
struct account {
    int  acct_no;
    char name[30];
    struct date lastpayment;      // struct ซ้อน struct
};
struct account customer = {1234, "John Smith", 5,24,52};

8.3อ้างถึงสมาชิก + Array ของ structure

structure-variable.element-name       // personel.salary

struct employee {
    char  name[30];
    int   age;
    float salary;
} input[5];

struct-array-name[subscript].member-name
input[1].salary        // เงินเดือนของสมาชิก "ตัวที่ 2"  ← index 1

8.4ส่ง structure ให้ฟังก์ชัน — 2 แบบ

แบบที่ 1: ส่งสมาชิกทีละตัว — ส่งเป็น argument, ส่งกลับด้วย return · By value = ส่งค่า / By reference = ส่งตำแหน่งที่อยู่

float cal_annual(float);
...
annual = cal_annual(emp1.salary);      // ส่งเฉพาะ salary

แบบที่ 2: ส่งทั้ง structure — ส่งเป็น พอยน์เตอร์ หลักการเหมือนส่ง array ให้ฟังก์ชัน เรียกว่า Pass by reference

void func(struct p *);
...
func(&myp);                    // ส่ง address
...
void func(struct p *mp) {
    printf("%d %c", mp->i, mp->c);     // ใช้ ->  ไม่ใช่ .
}

ทำเองก่อน แล้วค่อยกดเปิดเฉลย — ข้อคำนวณเขียนวิธีทำทุกบรรทัด (ข้อสอบมักให้คะแนนขั้นตอน)

ตอนที่ 1ทฤษฎี (ปรนัย/เติมคำ)

ตอนที่ 2ขนาดของอาร์เรย์

ตอนที่ 3Array 1 มิติ (คำนวณตำแหน่ง)

ตอนที่ 4Array 2 มิติ ★ (ออกแน่นอน)

ตอนที่ 5Array 3 มิติ

ตอนที่ 6เมตริกซ์สามเหลี่ยม

ตอนที่ 7Structure

struct student {
    int   id;
    char  name[50];
    float gpa;
};
struct student s1;

ตอนที่ 8หาที่ผิดในโค้ด (สไลด์มี bug จริง — ออกสอบได้)

#include <stdio.h>
#define N 5
main() {
    int i;
    double grade[N];
    for(i=0; i<N; i++) {
        scanf("%f", &grade[i]);
        total = total + grade[i];
    }
    printf("Average is %f\n", total/N);
}

for(r=0; r<3; r++)
    for(c=0, c<4; c++)
        scanf("%d", &a[r][c];

ตอนที่ 9เลขฐาน & address ฐาน 16 ★

 16 │ 755
 16 │  47   เศษ  3      ▲
 16 │   2   เศษ 15 → F  │ อ่านขึ้น
    │   0   เศษ  2      │
    = 2F3₁₆

หลักที่ 1:  B + F = 11 + 15 = 26  ≥16 → เขียน A (26−16=10) , ทด 1
หลักที่ 2:  2 + 1 + ทด1 = 4       → เขียน 4
หลักที่ 3:  A + 0 = A             → เขียน A
หลักที่ 4:  1 + 0 = 1             → เขียน 1
= 1A4A₁₆      (ตรวจฐาน 10: 6699 + 31 = 6730 ✓)

กดเพื่อติ๊ก — บันทึกไว้ในเครื่องอัตโนมัติ

• ท่อง 4 สูตรได้โดยไม่ต้องเปิด: 1D / 2D-Row / 2D-Col / 3D-Row
• แยกออกว่า C = U2+1 (คอลัมน์) vs R = U1+1 (แถว)
• Row major → i×C ; Column major → j×R (ไม่สลับ)
• คำนวณข้อ 4.1–4.3 ได้ภายใน 2 นาที/ข้อ โดยไม่เปิดเฉลย
• เขียนลำดับการเก็บ 3×4 ทั้ง Row/Column major ได้จากความจำ
• จำ n(n+1)/2 สำหรับเมตริกซ์สามเหลี่ยม
• แยก . vs -> ได้
• จำว่า "ตัวที่ N" = index N−1
• ท่อง A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15 ได้ทันที
• วาดหารสั้นแปลงฐาน 10 → 16 ได้เอง (และรู้ว่าต้องอ่านเศษย้อนขึ้น)
• บวกฐาน 16 พร้อมตัวทดได้ — ทดเมื่อ ≥ 16
• เห็น Base เป็นฐาน 16 แล้วไม่เผลอบวกแบบฐาน 10 (5000₁₆ + A₁₆ = 500A₁₆ ไม่ใช่ 5010)

❓จุดที่สไลด์เขียนคลุมเครือ — ถ้าถามอาจารย์ได้ ให้ถาม

• สูตร 3 มิติ (สไลด์ 38) ไม่ตรงกับมาตรฐาน + สไลด์ 40 “Update for Array 3D” ว่างเปล่า → ถามว่าใช้ตัวไหนตอนสอบ
• สไลด์ 29 อธิบาย Column major ว่า “คอลัมน์1 ค่าที่ 0, คอลัมน์0 ค่าที่ 1” — เลขคอลัมน์สลับกัน ที่ถูกคือเริ่มคอลัมน์ 0 ให้ครบก่อน แล้วค่อยคอลัมน์ 1
• หัวสไลด์เขียน 308-233 (Algorithms and Data Structures) แต่วิชาที่ลงคือ 310-112 → เป็นสไลด์ที่ยืมมาจากอีกวิชา เนื้อหาอาจลึกกว่าที่สอบจริง